20春学期（1709、1803、1809、1903、1909、2003）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 35 道试题,共 70 分)
1.在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？
A.(abc,a)=1
B.(ac,bc)=1
C.(abc,b)=1
D.(ab,c)=1
答案:D
2.如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？
A.a+c与b+d模m同余
B.a*c与b*d模m同余
C.a/c与b/d模m同余
D.a+c与b-d模m同余
答案:A
3.在Zm剩余类环中没有哪一种元？
A.单位元
B.可逆元
C.不可逆元，非零因子
D.零因子
答案:C
4.若a∈Z9*，且为交换群，那么a的几次方等于单位元？
A.1
B.3
C.6
D.任意次方
答案:C
5.在域F中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2 等于多少
A.2（a+b）
B.a2
C.b2
D.a2+b2
答案:D
6.素数函数π（x）与x/lnx的极限值是多少？
A.0
B.1
C.π
D.2
答案:B
7.素数m的正因数都有什么？
A.只有1
B.只有m
C.1和m
D.1到m之间的所有数
答案:C
8.p是素数，在Zp中单位元的多少倍等于零元
A.1
B.p+1
C.p-1
D.p
答案:D
9.探索里最重要的第一步是什么？
A.实验
B.直觉判断
C.理论推理
D.确定方法
答案:B
10.域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？
A.整数集合
B.实数集合
C.属于F的符号
D.不属于F的符号
答案:D
11.设f(x),g(x)的首项分别是anxn,bmxm，且系数均布为零，那么deg(f(x),g(x))等于多少？
A.m+n
B.m-n
C.m/n
D.mn
答案:A
12.如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？
A.反身性
B.对称性
C.传递性
D.以上都有
答案:D
13.设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？
A.等价类
B.等价转换
C.等价积
D.等价集
答案:A
14.欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？
A.Zm1 Zm2
B.Zm1
C.Zm2
D.Zm1*m2
答案:A
15.二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？
A.无穷多个
B.两个
C.一个
D.不存在
答案:B
16.当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于多少？
A.2
B.7
C.8
D.10
答案:C
17.一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？
A.九章算术
B.孙子算经
C.解析几何
D.微分方程
答案:B
18.在整数环中只有哪几个是可逆元？
A.1、-1
B.除了0之外
C.0
D.正数都是
答案:A
19.在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？
A.素数
B.合数
C.整除数
D.公因数
答案:D
20.在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？
A.1
B.100
C.n>1000
D.无论n为多少都不为零元
答案:D
21.对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？
A.1
B.1或p
C.p
D.1，a，pa
答案:B
22.长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？
A.6
B.3
C.2
D.1
答案:C
23.环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？
A.交换元
B.等价元
C.可变元
D.可逆元
答案:D
24.φ(m)等于什么？
A.集合{1,2…m-1}中与m互为合数的整数的个数
B.集合{1,2…m-1}中奇数的整数的个数
C.集合{1,2…m-1}中与m互素的整数的个数
D.集合{1,2…m-1}中偶数的整数的个数
答案:C
25.任一个大于1的整数都可以唯一地分解成什么的乘积？
A.有限个素数的乘积
B.无限个素数的乘积
C.有限个合数的乘积
D.无限个合数的乘积
答案:A
26.x4+1=0在实数范围内有解。
A.无穷多个
B.不存在
C.2
D.3
答案:B
27.a是Zm的可逆元的等价条件是什么？
A.σ（a）是Zm的元素
B.σ（a）是Zm1的元素
C.σ（a）是Zm2的元素
D.σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元
答案:D
28.当群G满足什么条件时，称群是一个交换群？
A.乘法交换律
B.加法交换律
C.除法交换律
D.减法交换律
答案:A
29.设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？
A.所有的元素
B.所有的子集
C.所有的等价类
D.所有的元素积
答案:C
30.Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？
A.Zm*
B.Zm
C.ZM
D.Z*
答案:A
31.偶数集合的表示方法是什么？
A.{2k|k∈Z}
B.{3k|k∈Z}
C.{4k|k∈Z}
D.{5k|k∈Z}
答案:A
32.x4+1=0在复数范围内有几个解？
A.不存在
B.1
C.4
D.8
答案:C
33.整除没有哪种性质？
A.对称性
B.传递性
C.反身性
D.都不具有
答案:A
34.星期日用数学集合的方法表示是什么？
A.{6R|R∈Z}
B.{7R|R∈N}
C.{5R|R∈Z}
D.{7R|R∈Z}
答案:D
35.在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？
A.所有奇数
B.所有偶数
C.1
D.所有素数
答案:C
二、判断题 (共 15 道试题,共 30 分)
36.丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。
答案:错误
37.整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。
答案:错误
38.φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.
答案:正确
39.φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)
答案:错误
40.费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。
答案:错误
41.如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
答案:正确
42.素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。
答案:正确
43.Z91中等价类34是零因子。
答案:错误
44.在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。
答案:正确
45.对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。
答案:错误
46.在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。
答案:错误
47.有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
答案:错误
48.系数全为0的多项式，就不是多项式了，是一个实数。
答案:错误
49.一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。
答案:正确
50.矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
答案:错误
