数值计算方法
要求：
一、        独立完成，下面已将五组题目列出，请任选其中一组题目作答，每人只答一组题目，多答无效，更多答案下载：（www.）100分；
二、答题步骤：
1.        使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；
2.        在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
    文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；
1.        完成的作业应另存为保存类型是“Word97-2003”提交;
2.        上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”;
3.        文件容量大小：不得超过20MB。
提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！

题目如下：
第一组：
计算题
1.        写出求解线性代数方程组   
  
的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的敛散性。（28分）
2. 
（1）写出以0，1，2为插值节点的二次Lagrange插值多项式 ；
（2）以0，1，2为求积节点，建立求积分 的一个插值型求积公式，并推导此求积公式的截断误差。（41分）
3.  利用Gauss变换阵，求矩阵 的LU分解。（要求写出分解过程）
（31分）
                                                              







第二组：
一、        计算题（共100分）
1、        （25分）
用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组    = ，

取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次，保留三位小数。

2、        （26分）
用最小二乘法求形如 的经验公式拟合以下数据： 
        19        25        30        38
        19.0        32.3        49.0        73.3

3、        （22分）
求A、B使求积公式 的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求 (保留四位小数)。
4、        （27分）
已知
        1        3        4        5
        2        6        5        4
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 的三次插值多项式 ，并求 的近似值（保留四位小数）。






第三组：
一、        更多答案下载：（www.）（共53分）
1、        （27分）
确定求积公式 的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代数精度.（27分）
2、（26分）
叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？

二、计算题（共47分）
1、（30分）
用列主元消去法解线性方程组   

2、（17分）
已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式 及f (1，5)的近似值，取五位小数。






第四组：
一、        计算题（共56分）
1、        （28分）
设有线性方程组 ，其中     
（1）求 分解;  
（2）求方程组的解  
(3)  判断矩阵 的正定性

2、（28分）
用列主元素消元法求解方程组 
二、        更多答案下载：（www.）（共44分）

1、        （28分）
已知方程组 ，其中 
（1）写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式； 
（2）判断（1）中两种方法的收敛性，如果均收敛，说明哪一种方法收敛更快。 

2、（16分）
使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？








第五组：
一、计算题（共76分）
1、（22分）用高斯消元法求解下列方程组

2、（31分）
用雅可比方法求矩阵 的特征值和特征向量
3、（23分）
求过点（-1，-2），（1,0）（3，-6），（4,3）的三次插值多项式

二、简述题（24分）
写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分