1.[判断题]一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:——A——
2.[判断题]测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:——A——
3.[判断题]若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:——B——
4.[判断题]测度为零的集称为零测集.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
5.[判断题]f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b].
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
6.[判断题]函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
7.[判断题]对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
8.[判断题]f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|＞=n)]之和收敛.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
9.[判断题]不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx＜f(b)-f(a) .
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
10.[判断题]若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
11.[判断题]对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
12.[判断题]积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
13.[判断题]增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
14.[判断题]积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
15.[判断题]若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
16.[判断题]f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————    奥鹏作业答案

17.[判断题]三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
18.[判断题]若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
19.[判断题]f可积的充要条件是f+和f-都可积.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
20.[判断题]若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
21.[判断题]可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
22.[判断题]若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
23.[判断题]f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
24.[判断题]连续函数和单调函数都是有界变差函数.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
25.[判断题]设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
26.[判断题]函数f在[a,b]上为常数的充要条件是f在[a,b]上绝对连续且在[a,b]上几乎处处为零.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
27.[判断题]若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
28.[判断题]无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
29.[判断题]存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx＜f(b)-f(a) .
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
30.[判断题]若A交B等于空集，则A可测时必B可测.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
31.[判断题]零测度集的任何子集都是可测集.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
32.[判断题]设f为[a,b]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
33.[判断题]若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
34.[判断题]f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
35.[判断题]集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
36.[判断题]当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x-＞+∞}f(x)=0.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
37.[判断题]若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n＜=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f＜=g,a.e.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
38.[单选题]下列关系式中不成立的是（ ）
    A.f(∪Ai)=∪f(Ai)
    B.f∩(Ai)=f(∩Ai)
    C.(A∩B)0=A0∩B0
    D.(∪Ai)c=∩(Aic)
    正确答案:————
39.[单选题]有限个可数集的乘积集是（ ）
    A.有限集
    B.可数集
    C.有连续统势的集
    D.基数为2^c的集
    正确答案:————
40.[单选题]fn-＞f,a.e.,则
    A.fn依测度收敛于f
    B.fn几乎一致收敛于f
    C.fn一致收敛于f
    D.|fn|-＞|f|,a.e.
    正确答案:————
41.[单选题]在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
    A.mE=0
    B.0＜mE＜+∞
    C.mE=+∞
    D.0＜=mE＜=+∞
    正确答案:————
42.[单选题]若A为R^n中一疏集，则（ ）
    A.Ac为稠集
    B.A为开集
    C.A为孤立点集
    D.A不完备
    正确答案:————
43.[多选题]设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则
    A.m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
    B.若E1包含于E2,mE1＜=mE2
    C.若E1包含于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1
    正确答案:————
44.[多选题]f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
    A.广义R可积
    B.不是广义R可积
    C.L可积
    D.不是L可积
    正确答案:————
45.[多选题]若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ）
    A.f+g不可测
    B.fg不可测
    C.g^2可测
    D.|g|可测
    正确答案:————
46.[多选题]若f∈BV[a,b]，则（ ）
    A.f为有界函数
    B.Vax(f)为增函数
    C.对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)
    D.f至多有可数个第一类间断点
    正确答案:————
47.[多选题]设f为[a,b]上增函数，则f为（ ）
    A.几乎处处可微
    B.L可积
    C.f'可积
    D.区间[a,b]上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
    正确答案:————
48.[多选题]设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
    A.是L可测函数
    B.不是L可测函数
    C.有界函数
    D.连续函数
    正确答案:————
49.[多选题]若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
    A.m(A)＜m(B)
    B.m(A)＜=m(B)
    C.m(B\A)=m(A)
    D.m(B)=m(A)+m(B\A)
    正确答案:————
50.[多选题]若f,g是有界变差函数，则（ ）
    A.f+g有界变差函数
    B.fg有界变差函数
    C.f/g有界变差函数
    D.max(f,g)有界变差函数
    正确答案:————
福师《实变函数》在线作业二
1.[判断题]f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:——B——
2.[判断题]连续函数和单调函数都是有界变差函数.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:——A——
3.[判断题]零测度集的任何子集都是可测集.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:——A——
4.[判断题]若f,g∈BV，|g|＞c＞0,则f/g属于BV。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
5.[判断题]f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
6.[判断题]f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
7.[判断题]若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
8.[判断题]若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
9.[判断题]若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
10.[判断题]利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
11.[判断题]三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
12.[判断题]设f:R-＞R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
13.[判断题]若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
14.[判断题]一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
15.[判断题]有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
16.[判断题]f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
17.[判断题]若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
18.[判断题]L积分比R积分更广泛，且具有优越性。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
19.[判断题]若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
20.[判断题]若f∈Lip[a,b],则f∈AC[a,b].
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
21.[判断题]若f∈BV,则f有界。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
22.[判断题]积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
23.[判断题]三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
24.[判断题]f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|＞=n)]之和收敛.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
25.[判断题]若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
26.[判断题]无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
27.[判断题]可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|＜=g.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
28.[判断题]绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
29.[判断题]若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
30.[判断题]三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
31.[判断题]测度为零的集称为零测集.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
32.[判断题]增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
33.[判断题]闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
34.[判断题]存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx＜f(b)-f(a) .
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
35.[判断题]若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
36.[判断题]积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
37.[判断题]若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n＜=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f＜=g,a.e.
    A.错误
    B.正确
    正确答案:————
38.[单选题]若|A|=|B|,|C|=|D|,则
    A.|A∪C|=|B∪D|
    B.|A∩C|=|B∩D|
    C.|A\C|=|B\D|
    D.当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
    正确答案:————
39.[单选题]若A为R^n中一疏集，则（ ）
    A.Ac为稠集
    B.A为开集
    C.A为孤立点集
    D.A不完备
    正确答案:————
40.[单选题]若f∈L(X),则
    A.f在X上几乎处处连续
    B.存在g∈L(X)使得|f|＜=g
    C.若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
    正确答案:————
41.[单选题]在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
    A.mE=0
    B.0＜mE＜+∞
    C.mE=+∞
    D.0＜=mE＜=+∞
    正确答案:————
42.[单选题]开集减去闭集其差集是（ ）
    A.闭集
    B.开集
    C.非开非闭集
    D.既开既闭集
    正确答案:————
43.[多选题]若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
    A.f可测
    B.|f|可积
    C.f^2可积
    D.|f|＜∞.a.e.
    正确答案:————
44.[多选题]若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
    A.m(A)＜m(B)
    B.m(A)＜=m(B)
    C.m(B\A)=m(A)
    D.m(B)=m(A)+m(B\A)
    正确答案:————
45.[多选题]f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
    A.广义R可积
    B.不是广义R可积
    C.L可积
    D.不是L可积
    正确答案:————
46.[多选题]设f为[a,b]上增函数，则f为（ ）
    A.几乎处处可微
    B.L可积
    C.f'可积
    D.区间[a,b]上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
    正确答案:————
47.[多选题]若0＜=g＜=f且f可积，则（ ）
    A.g可积
    B.g可测
    C.g＜∞，a.e.
    D.当g可测时g必可积
    正确答案:————
48.[多选题]f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
    A.有L积分值
    B.广义R可积
    C.L可积
    D.积分具有绝对连续性
    正确答案:————
49.[多选题]设f为[a,b]上减函数，则f为（ ）
    A.有界函数
    B.可测函数
    C.有界变差函数
    D.绝对连续函数
    正确答案:————
50.[多选题]设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则
    A.m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
    B.若E1包含于E2,mE1＜=mE2
    C.若E1包含于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1
    正确答案:————