离线作业考核
《概率论与数理统计初步》
满分100分
一、计算题（每题10分，共70分）
1、已知随机事件
的概率，事件的概率，条件概率，试求 事件的概率。
2、设随机变量，且，试求，。
3、已知连续型随机变量，试求它的密度函数。
4、已知随机变量的概率密度为，试求（1）常数； （2） 。
5、若随机变量在区间[0，1]上服从均匀分布，试求它的标准差。
6、已知，试求。
7、设，是取自正态总体的一个容量为2的样本。试判断下列三个估计量是否为的无偏估计量： ， ， 并指出其中哪一个方差较小。
二、证明题（共30分）
设二维连续型随机向量的联合密度函数为
证明:与相互独立。
证明： 因为X与Y独立，所以（X,Y）的密度函数为
