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福建师范大学2024年2月课程考试《近世代数》作业考核试题【免费包过答案】

时间:2024-01-04 13:01来源:本站作者:点击: 470 次

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《近世代数》期末考试A卷
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成绩:

一、判断题(共20分,5个小题,每小题4分)
题号 1 2 3 4 5 得分
答案     

1. 对称群 中置换(1345)是偶置换                       (   )
2. 群中指数为2的子群一定是正规子群                       (   )
3. 已知 是有限群 的子群,  和 分别表示 和 的元素个数,则   定能整除                              (   )
4. 设 是有单位元的交换环, 是 的极大理想,则 是域
                                         (   )
5. 环中极大理想的和还是极大理想                       (   )
二、计算证明题(共80分,4个小题,每小题20分)
题号 1 2 3 4
得分   
1.设 是整数集,规定 ,证明: 关于所定义的
  运算构成交换群








2.设 是交换群.证明:  中所有阶数有限的元素的集合 按 的运算
构成 的正规子群





3. 有一队士兵, 三三数余1, 五五数余3, 七七数余2. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)





4.求出模 剩余类环 的所有理想和所有极大理想。

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