福师《线性代数》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.向量组a1,a2,a3,…，am线性相关的充分必要条件是（ ）
A.a1,a2,a3,…，am中至少有一个向量可以用其余向量线性表示
B.a1,a2,a3,…，am中有一个零向量
C.a1,a2,a3,…，am中的所有向量都可以用其余向量线性表示
D.a1,a2,a3,…，am中每一个向量都不能用其余向量线性表示
2.A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么（ ）
A.A=0
B.0<r(A)<n
C.r(A)=n
D.r(A)=m
3.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，1，-1它们的余子式分别为4，2，2则D=（ ）
A.-8
B.8
C.-20
D.20
4.设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
5.设A为可逆矩阵，则与A有相同特征值的矩阵为（ ）
A.A的转置
B.A的平方
C.A的逆矩阵
D.A的伴随矩阵
6.如果矩阵A满足A^2=A，则( )
A.A=0
B.A=E
C.A=0或A=E
D.A不可逆或A-E不可逆
7.已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =
A.6
B.10
C.-10
D.-6
8.线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是( )
A.A的行向量组线性无关
B.A的行向量组线性相关
C.A的列向量组线性无关
D.A的列向量组线性相关
9.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为（ ）
A.1
B.-1
C.-2
D.4
10.已知向量组α,β,γ线性无关,向量组β,γ,ε线性相关,则（ ）.
A.α一定可由β,γ,ε线性表示
B.β一定可由α,γ,ε线性表示
C.γ一定可由α,β,ε线性表示
D.ε一定可由α,β,γ线性表示
二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
11.设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的有（ ）.
A.A的3个列向量必线性无关
B.A的3个列向量必线性相关
C.A的秩为3
D.A的行列式不为零
12.设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（ ）
A.|A|≠0
B.A的秩小于n
C.存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵）
D.A必能表示为有限个初等矩阵的乘积
13.设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）
A.若A,B均可逆，则A+B可逆
B.若A,B均可逆，则AB可逆
C.若A,B均可逆，则A-B可逆
D.若AB可逆，则A，B可逆
14.n阶方阵A可逆的充分必要条件有（ ）
A.|A|≠0
B.A的特征值都不为0
C.r(A)=n
D.A的列（行）向量组线性无关。
15.n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )
A.A与B有相同的迹
B.A与B有相同的特征根
C.A与B有相同的特征向量
D.A与B的行列式相同
16.下列关于矩阵的秩，说法正确的有（ ）.
A.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D.相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
17.若A是m×n矩阵，B是s×m矩阵，C是n×p矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）
A.BC
B.CB
C.AB
D.BA
E.AC
18.设n阶方阵A满足A^2-E=0 ，其中E是n阶单位矩阵，则必有（ ）
A.A=E
B.A=-E
C.A等于A逆
D.det(A)=1或-1
19.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A.Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C.Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
20.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A.A+B必为对称阵
B.AB必为对称阵
C.A-B不一定为对称阵
D.若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
三、判断题 (共 10 道试题,共 30 分)
21.若两个行列式相等，则它们对应的矩阵必相等。
22.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)。
23.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
24.相似矩阵有相同的特征多项式。
25.若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0 。
26.A,B都是n阶可逆方阵，则AB也可逆。
27.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
28.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
29.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
30.四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -10 。
