福师《线性代数》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.已知向量组α,β,γ线性无关,向量组β,γ,ε线性相关,则（ ）.
A.α一定可由β,γ,ε线性表示
B.β一定可由α,γ,ε线性表示
C.γ一定可由α,β,ε线性表示
D.ε一定可由α,β,γ线性表示
2.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为（ ）
A.1
B.-1
C.-2
D.4
3.n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）
A.|A|=1
B.|A|=0
C.|A|≠0
D.A=0
4.设A为三阶方阵，|A|=2，则 |2A-1| = ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
5.若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2
6.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中（ ）
A.必存在一个行向量为零向量
B.必存在两个行向量，其对应分量成比例
C.任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
D.存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合
7.设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）
A.2
B.1
C.-4
D.4
8.设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.
A.若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
B.若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
C.若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
D.若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解
9.A、B均为n阶方阵，则必有（ ）
A.det(A)det(B)=det(B)det(A)
B.det(A+B)=det(A)+det(B)
C.(A+B)的转置=A+B
D.(AB)的转置＝A的转置乘以B的转置
10.若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则( )
A.组中增加一个向量后也线性无关
B.组中去掉一个向量后也线性无关
C.组中只有一个向量不能有其余向量表出
D.m>n
二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
11.若A是m×n矩阵，B是s×m矩阵，C是n×p矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）
A.BC
B.CB
C.AB
D.BA
E.AC
12.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A.Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C.Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
13.设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（ ）
A.|A|≠0
B.A的秩小于n
C.存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵）
D.A必能表示为有限个初等矩阵的乘积
14.设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B.(AB)^-1 = B^-1A^-1
C.若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D.|AB| = |A| |B|
15.设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）
A.若A,B均可逆，则A+B可逆
B.若A,B均可逆，则AB可逆
C.若A,B均可逆，则A-B可逆
D.若AB可逆，则A，B可逆
16.如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（ ）
A.|A|≠0
B.A能对角化
C.A不能对角化
D.A的特征向量线性相关
17.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A.η1+η2是Ax=b的一个解
B.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解
D.2η1-η2是Ax=0的一个解
18.设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）
A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C.当AB=O时，有A=O或B=O
D.(AB)^-1=B^-1A^-1
19.设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A.AC
B.BC
C.A+B
D.AB
20.下列命题错误的有（ ）
A.任意n个n+1维向量线性相关
B.任意n个n+1维向量线性无关
C.任意n+1个n维向量线性相关
D.任意n+1个n维向量线性无关
三、判断题 (共 10 道试题,共 30 分)
21.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
22.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积。
23.n阶单位矩阵的特征值都是1。
24.若两个行列式相等，则它们对应的矩阵必相等。
25.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
26.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
27.设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1。
28.相似矩阵有相同的特征多项式。
29.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。
30.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。
