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福建师范大学2023年8月课程考试《常微分方程》作业考核试题【奥鹏百分答案】

时间:2023-06-28 23:20来源:本站作者:点击: 485 次

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《常微分方程》期末考试A卷 

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一、 填空题(每个空格4分,共40分)

1、   是     阶微分方程,是        方程(填“线性”或“非线性” )。
2、 给定微分方程 ,它的通解是                  ,通过点(2,3)的特解是                  。
3、 微分方程 为恰当微分方程的充要条件是
                                                   。
4、方程 的通解为                       ,满足初始条件 的特解为                       。
5、微分方程 的通解为                   。
6、微分方程 的通解为                      ,

该方程可化为一阶线性微分方程组                         。



二、求解下列微分方程(每小题8分,共32分)。
1、 ; 






   
2、 ;






3、 ;






4、  .







三、(8分)考虑方程 假设 及 在xOy平面上连续,试证明:对于任意 及 ,方程满足 的解都在 上存在。








四、(10分)设 ,求解方程组 满足初始条件 的解 。















五、(10分)叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容,并给出唯一性的证明。
证明:见书。

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