《常微分方程》期末考试A卷
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一、 填空题(每个空格4分,共40分)
1、 是 阶微分方程,是 方程(填“线性”或“非线性” )。
2、 给定微分方程 ,它的通解是 ,通过点(2,3)的特解是 。
3、 微分方程 为恰当微分方程的充要条件是
。
4、方程 的通解为 ,满足初始条件 的特解为 。
5、微分方程 的通解为 。
6、微分方程 的通解为 ,
该方程可化为一阶线性微分方程组 。
二、求解下列微分方程(每小题8分,共32分)。
1、 ;
2、 ;
3、 ;
4、 .
三、(8分)考虑方程 假设 及 在xOy平面上连续,试证明:对于任意 及 ,方程满足 的解都在 上存在。
四、(10分)设 ,求解方程组 满足初始条件 的解 。
五、(10分)叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容,并给出唯一性的证明。
证明:见书。