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福建师范大学2024年2月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题【奥鹏百分答案】

时间:2024-01-11 13:13来源:本站作者:点击: 124 次

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福建师范大学网络教育学院
《高等代数选讲》 期末考试A卷
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一、 单项选择题(每小题4分,共20分)

1.设 是 阶方阵, 是一正整数,则必有(    )
;                   ;
;             。
2.设 为 矩阵, 为 矩阵,则(    )。
若 ,则 ;             若 ,则 ;
若 ,则 ;           若 ,则 ;
3. 中下列子集是 的子空间的为(    ).
      ;
;,

4.3元非齐次线性方程组 ,秩 ,有3个解向量 ,  , ,则 的一般解形式为(     ).
(A) , 为任意常数
(B)  , 为任意常数
(C)  , 为任意常数 
(D)  , 为任意常数
5.已知矩阵 的特征值为 ,则 的特征值为(    )
  ;       ;        ;       。

二、 填空题(共20分)
1.(6分)计算行列式           ;           。
2.(4分)设 ,则            ;          。

3.(3分)计算                。

4.(4分)若 ,则        ;        。

5.(3分)当 满足             时,方程组 有唯一解。

三.(10分)计算 阶行列式:









四.(10分)已知矩阵 满足 ,求











五.(10分)利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。













六.(15分)试就 讨论线性方程组 解的情况,并在有无穷多解时求其通解。











七.(15分)设矩阵 ,
1. 求矩阵 的所有特征值与特征向量;
2. 求正交矩阵 ,使得 为对角矩阵。

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